Công thức tính diện tích tứ giác

  • Admin
  • 06-11-2020
  • 92 view
Biết được công thức diện tích tứ giác là điều cần thiết giúp cho việc học toán trở nên dễ dàng hơn, làm các bài tập liên quan hiệu quả. Cùng Taimienphi.vn cập nhật lại kiến thức để xem kiến thức của bạn có đúng không nhé cũng như tham khảo các bài tập liên quan tới tính diện tích hình tứ giác.

Tứ giác là hình gồm 4 đỉnh và 4 cạnh trong đó không có bất kì 2 đoạn thẳng nào cùng nằm trên một đường thẳng, tổng 4 góc trong tứ giác = 360 độ. Có hai loại tứ giác là tứ giác lồi và tứ giác lõm. Các dạng tứ giác lồi cơ bản thường gặp: Hình thoi, hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, tứ giác nội tiếp, tứ giác ngoại tiếp,... Vậy công thức tính diện tích tứ giác là gì, chúng ta cùng nhau tìm hiểu.

Công thức tính diện tích tứ giác 0

 

Mục Lục bài viết:
1. Công thức tính diện tích tứ giác.
2. Các dạng bài tập tính diện tích của tứ giác.
3. Bài tập.

 

1. Công thức tính diện tích tứ giác

Công thức tính diện tích hình tứ giác thuộc các hình cụ thể như sau (Kí hiệu là S)

- Tính diện tích hình tứ giác thường:

Công thức tính diện tích tứ giác 1

Trong đó: a, b, c, d là độ dài cạnh bên

- Tính diện tích hình bình hành

Công thức tính diện tích tứ giác 2

Trong đó:

- a là cạnh đáy
- h là chiều cao

- Tính diện tích hình vuông

Công thức tính diện tích tứ giác 3

Trong đó: a là cạnh hình vuông

- Tính diện tích hình chữ nhật:

Công thức tính diện tích tứ giác 4

Trong đó:

- a là chiều dài
- b là chiều rộng

- Tính diện tích hình thoi: 

Công thức tính diện tích tứ giác 5

Trong đó: d1, d2 lần lượt là hai đường chéo của hình thoi

- Tính diện tích hình thang:

Công thức tính diện tích tứ giác 6

Trong đó:

- a, b lần lượt là cạnh đáy của hình thang
- h là đường cao nối từ đỉnh tới đáy của hình thang
 

2. Các dạng bài tính diện tích tứ giác

Dạng 1 : Tính diện tích của hình tứ giác thuộc một trong các loại tứ giác đặc biệt kể trên (hình bình hành, hình thang, hình thoi,...)

- Ta chỉ cần áp dụng công thức tính đã có sẵn, thay các đại lượng đã biết và tính toán là có thể hoàn thành bài tập.

Dạng 2 : Khi tứ giác thuộc hình bất kì, không thuộc các hình đã kiệt kê ở trên và có độ dài các cạnh khác nhau, không có cặp cạnh nào song song với nhau, ta tính diện tích tứ giác như sau: Giả sử đề bài cho biết độ dài bốn cạnh của tứ giác lần lượt là a, b, c, d trong đó cạnh a đối diện với cạnh c, cạnh b đối diện với cạnh d.

* Nếu tứ giác đó là tứ giác nội tiếp thì tính diện tích của tứ giác bằng cách sử dụng công thức Brahmagupta:

Công thức tính diện tích tứ giác 7

Trong đó: Công thức tính diện tích tứ giác 8

Chứng minh cho công thức trên:

Công thức tính diện tích tứ giác 9

- S = [(ab + cd)sin B]/2, trong đó B chính là góc được tạo bởi hai đường chéo của tứ giác

- S = 2R2sinAsinBsin0, trong đó R chính là bán kính đường tròn nội tiếp

* Nếu tứ giác đó không nội tiếp, ta áp dụng công thức Bretschneide:

Công thức tính diện tích tứ giác 10

Dạng 3 : Tính diện tích hình tứ giác bất kì khi biết trước 4 cạnh và hai đường chéo m, n:

Sử dụng công thức: S = [(ab + cd)sin B]/2, trong đó B chính là góc được tạo bởi hai đường chéo của tứ giác
 

3. Bài tập tính diện tích tứ giác

Bài 1: Cho tứ giác ABCD, có cạnh AB = 3cm, cạnh BC = 5cm, cạnh CD = 2cm, cạnh DA = 6cm. Cho góc A = 110 độ, góc C = 80 độ. Tính diện tích tứ giác ABCD.

Bài giải:

Theo công thức tính diện tích tứ giác, S = 0,5 a.d.sinA + 0,5.b.c.sinC
=> Diện tích tứ giác ABCD là S = 0,5.3.6.sin110 + 0,5.5.2.sin 80 = 9.0,939 + 5.0,984 = 8,451 + 4,92 = 13,371 cm2
Vậy diện tích của tứ giác ABCD bằng 13,371cm2

Bài 2: Cho hình thang ABCD, có cạnh đáy là AB và DC lần lượt bằng 3 và 7cm, đường cao kẻ từ A cắt DC tại H, AH = 5cm. Tính diện tích hình thang ABCD.

Bài giải:

Theo công thức tính diện tích hình thang S = (a+b)/2 x h
=> Diện tích của hình thang bằng S = (3 + 7)/2 x 5 = 25 cm2
vậy diện tích hình thang là 25cm2.

Bài 3: Cho tứ giác nội tiếp ABCD, có cạnh AB = 3cm, cạnh BC = 5cm, cạnh CD = 2cm, cạnh DA = 6cm. Tính diện tích tứ giác ABCD. 

Bài giải: 

Công thức tính diện tích tứ giác 11

Như vậy, với bài viết trên đây, chúng tôi đã giúp các bạn củng cố lại các cách tính diện tích hình chữ nhật là một hình tứ giác đặc biệt với 4 góc vuông hay diện tích tứ giác bất kì, các em cùng tham khảo để biết cách áp dụng vào làm các bài tập tính toán dễ dàng hơn.

Các em có thể tham khảo thêm rất nhiều các công thức toán học được chia sẻ trên Taimienphi.vn để củng cố thêm kiến thức môn Toán, áp dụng và giải các bài tập liên quan nhé. Hình Vuông là một hình tứ giá khá đặc biệt khi có các cặp cạnh song song và bằng nhau, nắm vững được công thức tính chu vi hình vuông sẽ giúp các em dễ dàng giải các bài tập tính diện tích hình bình hành đó nhé.

Để ghi nhớ được cách tính diện tích hình thang, em có thể tham khảo một số bài thơ ngắn hay, thú vị giúp việc học công thức hình học trở nên đơn giản, nhẹ nhàng hơn.


Trên đây là tất cả những gì có trong Công thức tính diện tích tứ giác mà chúng tôi muốn chia sẻ với các bạn. Bạn ấn tượng với điều gì nhất trong số đó? Liệu chúng tôi có bỏ sót điều gì nữa không? Nếu bạn có ý kiến về Công thức tính diện tích tứ giác, hãy cho chúng tôi biết ở phần bình luận bên dưới. Hoặc nếu thấy bài viết này hay và bổ ích, xin đừng quên chia sẻ nó đến những người khác.

Facebook

Post Comment

(*) Lưu ý:
+ 1: Bạn phải sử dụng email thật, một email xác thực sẽ được gửi đi sau khi bạn gửi comment để xác nhận bạn không phải là người máy. Nếu bạn không xác nhận email, comment của bạn CHẮC CHẮN sẽ không được duyệt.
+ 2: Bạn chỉ cần xác thực email cho lần đầu tiên, những lần sau sẽ không cần xác thực
+ 3: Chúng tôi sẽ không hiển thị công cộng email của bạn